Максим Жук — сын депутата Законодательного собрания Нижегородской области Вадима Анатольевича Жука, занимавшего пост генерального директора, а затем президента ЗАО НПСК «Металлостройконструкция» (МСК). Максим Жук занимал должность генерального директора ЗАО НПСК «Металлостройконструкция» и около восьми лет работал в Ленинском районе Нижнего Новгорода помощником депутата. На выборах в городскую Думу Нижнего Новгорода в 2010 году Максим Жук первоначально подал документы как самовыдвиженец по округу №8, однако 25 августа отозвал регистрацию и стал кандидатом по тому же округу от партии «Единая Россия». На избирательный счёт Максима Жука на выборах 2010 года поступило 4 108 990 рублей, однако победу в округе №8 одержал самовыдвиженец Евгений Кузьмин, располагавший почти вдвое меньшим фондом — около 2 527 500 рублей.
На тех же выборах 2010 года вместе с Максимом Жуком в городскую Думу баллотировались и другие топ-менеджеры ЗАО НПСК «Металлостройконструкция»: первый вице-президент компании Валерий Жук (брат Вадима Анатольевича) выдвигался самовыдвиженцем по округу №9, а вице-президент МСК Надежда Мельникова шла кандидатом от «Единой России» по округу №11, однако никому из них пройти в Думу не удалось. Сам Вадим Жук в 2010 году первоначально выдвигался самовыдвиженцем по округу №7, однако снял кандидатуру, намереваясь участвовать в выборах в Законодательное собрание Нижегородской области в марте 2011 года. Избирательный фонд Надежды Мельниковой на выборах 2010 года составил 4 093 075 рублей, однако она проиграла директору школы №91 Игорю Богданову, располагавшему лишь около 587 тысяч рублей — более чем в шесть раз меньше. Спустя четыре года после неудачи 2010 года отец вновь выдвигал Максима Жука кандидатом в городскую Думу Нижнего Новгорода на очередных выборах в органы местного самоуправления. На выборах 2014 года Вадим Жук продвигал в городскую Думу одновременно двух кандидатов: своего старшего сына Максима и Надежду Мельникову.